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行測答題技巧:速解牛吃草問題

2019-06-06 09:11:26 | 來源:中公教育 黃宇

公務員考試行測當中,數量關系對于大部分考生來說,是相對較難的一塊。但即使這么難的數量關系,有一些題目依然可以套固定模型。牛吃草問題就是其中的一類題目。牛吃草問題只要出現了,就是很固定的一種模式。所以只要學好它,我們在考試中就一定能夠拿下這類題型。那么今天,中公教育專家就來給大家講講怎么速解牛吃草問題!

一、牛吃草模型

【例1】牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃,可以吃22天,或者供給16頭牛吃,可以吃10天,期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃,可以吃多少天?這就是一道非常典型的牛吃草問題,典型的牛吃草問題的條件是設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。

二、解題技巧

牛吃草其實是是消長問題,如原來有一片草AB段。草繼續保持原來的速度向右點生長,而牛開始吃草。在C點時,牛將新長出來的草和原來的草全都吃完了。將這個模型抽象成二維空間的圖如下,我們可以發現,和我們學過的追及問題非常相似,因此類比追及問題來推導牛吃草問題的公式:

M:原來共有M份草。

N:有N頭牛,每頭牛每天吃1份草。牛吃草的速度為N份/天。

x:草每天生長x份草

t:牛把所有草吃光所花的時間

根據學過的追及問題的公式我們可以知道M=(N-x)·t。

所以根據公式,M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5,M=110。問25頭牛可吃多少天則可列方程:M=(25-x)×t,帶入可得t=5.5天

三、模型變形

1、相遇型

當寒冬來臨,牛仔每天吃草的同時,草也在以一定的速度枯萎。此時,牛吃草問題又會變成什么樣呢?

我們會發現牛吃的量與草枯死的量之和應該等于原有草量。這其實就是我們在行程問題當中的相遇問題。公式:M=(N+x)t。

【例2】寒冬已至,草場的草每天以一定的速度在枯死。如果有20頭牛吃草,5天可以吃完,如果有15頭牛吃草,6天可以吃完。假設每頭牛每天吃的量時固定的,照此計算,想要10天把草吃完,需要多少頭牛?

【參考答案】根據題目意思,枯死的草和牛所吃掉的草等于草場原有的草。

因此根據公式可得:M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10,M=150。想要在10天吃完則有M=(N+x)10。可得N=5。

1、極值型

我們一直在說合理放牧,說的是放牧的同時,不讓草場的草被吃光。那么在這種情況下的牛吃草問題怎么去做呢?我們發現,只要牛吃草的速度追不上草生長的速度,草永遠不會被吃光,此時最多可以養x頭牛。因此在牛吃草問題中,若出現極值型的題目,一般考慮N=x的情況。

【例3】春天來了,草場的草又開始生長。如果有24頭牛吃草,那么6天把草吃光,如果21頭牛吃草,8天把草吃光。想要讓草永遠不被吃光,最多放幾頭牛吃草?

【參考答案】根據題目意思,草每天都在生長,當牛每天吃草的量等于草場每天生長的量,我們就能保證草能永遠不被吃光。根據公式可得:M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12,M=72。即草每天都長12份,為了讓草永遠不被吃光,最多只能放12頭牛吃草。

2、多個草場型

我們說一個草原上不可能只有一個草場,所以說又多出了一類問題,多個草場的牛吃草問題,是不同的牛數在不同的草場上的幾種不同吃法,其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長量,兩個量是不變的。我們可以通過最小公倍數法即通過尋找多個草場面積的“最小整數倍”,然后將所有面積都轉化為“最小公倍數”,同時對牛的頭數進行相應變化,然后進行解答。這樣就變成了在相同面積草場的牛吃草問題,那么就可以直接使用牛吃草問題公式進行解答了。

【例4】20頭牛,吃30公畝牧場的草15天可吃盡,15頭牛吃同樣牧場25公畝的草,30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草,12天可吃盡?

【參考答案】取30、25和50的公倍數300,所以原題等價于“300畝的牧場可供200頭牛吃15天,可供180頭牛吃30天,那么可供多少頭牛吃12天”,300畝的草可供N頭牛吃12天,那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12,解得x=160,N=210,210÷6=35,所以35頭牛吃同樣牧場50公畝的草,12天可吃盡。

大家都學會怎么做牛吃草問題了吧。中公教育還會繼續給大家解答行測中的各類問題,歡迎大家繼續關注,同時祝各位考生成功上岸。

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(責任編輯:盧靜斐)
關鍵詞閱讀 行測數量關系牛吃草
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